Кубическая зависимость мощности: аэродинамика против скорости ветра

Физическая природа сил сопротивления на велосипеде

Движение велосипедиста по шоссе представляет собой непрерывное преодоление суммы внешних сил сопротивления. Полное сопротивление движению ($F_{\text{полн}}$) складывается из трех базовых компонентов: $$F_{\text{полн}} = F_{\text{аэро}} + F_{\text{кач}} + F_{\text{грав}}$$ где:

• $F_{\text{аэро}}$ — сила аэродинамического лобового сопротивления воздуха;
• $F_{\text{кач}}$ — сила сопротивления качению колес по дорожному покрытию;
• $F_{\text{грав}}$ — гравитационное сопротивление при движении на подъем ($m \cdot g \cdot \sin \theta$).

На скоростях выше 25–30 км/ч на плоском шоссе аэродинамическое сопротивление воздуха начинает доминировать абсолютно, поглощая от 80 до 90% всей механической энергии, вырабатываемой гонщиком.

Сила аэродинамического сопротивления описывается формулой: $$F_{\text{аэро}} = \frac{1}{2} \cdot C_d A \cdot \rho \cdot v_{\text{возд}}^2$$ где $C_d A$ — эффективная площадь фронтального сопротивления (произведение коэффициента лобового сопротивления формы $C_d$ на площадь фронтальной проекции $A$), $\rho$ — плотность воздуха (около 1.225 $кг/м^3$ на уровне моря), а $v_{\text{возд}}$ — относительная скорость набегающего воздушного потока.

Закон кубической зависимости мощности

Чтобы получить механическую мощность ($P$), необходимую для преодоления сопротивления воздуха, силу необходимо умножить на скорость движения относительно земли ($v_{\text{земл}}$): $$P_{\text{аэро}} = F_{\text{аэро}} \cdot v_{\text{земл}} = \frac{1}{2} \cdot C_d A \cdot \rho \cdot v_{\text{возд}}^2 \cdot v_{\text{земл}}$$

В условиях полного штиля, когда скорость набегающего воздуха равна скорости движения велосипеда ($v_{\text{возд}} = v_{\text{земл}} = v$), формула принимает фундаментальный вид: $$P_{\text{аэро}} = \frac{1}{2} \cdot C_d A \cdot \rho \cdot v^3$$

Кубическая степень ($v^3$) порождает жестокую энергетическую реальность велоспорта:

• Чтобы разогнаться с 20 км/ч до 40 км/ч (увеличение скорости в 2 раза), мощность для преодоления воздуха должна возрасти в $2^3 = 8$ раз;
• Прирост скорости с 40 км/ч до 45 км/ч (всего на 12.5%) требует увеличения выходной мощности на $42%$;
• Каждый следующий километр в час на высоких скоростях требует непропорционально огромного количества сожженных углеводов и кислорода.

Векторная динамика ветра: кажущийся ветер и угол рыскания

В реальных соревновательных условиях идеального штиля практически не существует. Велосипедист всегда взаимодействует с так называемым вектором «кажущегося» или относительного ветра (Apparent Wind):

• Кажущийся ветер представляет собой векторную сумму собственной скорости движения гонщика и истинного вектора атмосферного ветра;
• Даже при сильном боковом ветре набегающий поток за счет высокой поступательной скорости смещается вперед;
• Угол между направлением движения велосипеда и вектором кажущегося ветра называется углом рыскания (Yaw Angle);
• На шоссе типичный диапазон углов рыскания составляет от 5 до 15 градусов. Именно для этого диапазона углов проектируются современные профили аэродинамических колес и рамы велосипедов.

Энергетическая асимметрия ветра

Фундаментальное заблуждение велогонщиков-любителей заключается в надежде на то, что попутный ветер на обратном пути компенсирует энергозатраты на борьбу со встречным ветром. Законы ньютоновской физики доказывают невозможность такой компенсации:

• Против встречного ветра скоростью 20 км/ч при собственной скорости 30 км/ч относительный поток равен 50 км/ч. Сила сопротивления растет квадратично от 50 км/ч, а время нахождения на этом тяжелом участке существенно увеличивается из-за низкой путевой скорости;
• По попутному ветру относительная скорость потока падает до 10 км/ч ($30 - 20$), аэродинамическое сопротивление исчезает, но участок проходится очень быстро;
• В итоге на медленном участке против ветра гонщик тратит несоизмеримо больше минут и килоджоулей энергии, чем «экономит» на быстром отрезке по ветру. Средняя скорость на замкнутом круге в ветреную погоду всегда оказывается ниже, чем в штиль при той же средней мощности.

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│             РАСХОД МОЩНОСТИ НА ПЛОСКОМ ШОССЕ (CdA = 0.250 м2)          │
├─────────────┬──────────────────┬─────────────────┬─────────────────────┤
│ Скорость    │ Мощность аэродин.│ Мощность качеств│ Суммарная мощность  │
├─────────────┼──────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┤
│ 25 км/ч     │ 78 Вт            │ 25 Вт           │ 103 Вт              │
├─────────────┼──────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┤
│ 32 км/ч     │ 164 Вт           │ 32 Вт           │ 196 Вт              │
├─────────────┼──────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┤
│ 40 км/ч     │ 320 Вт           │ 40 Вт           │ 360 Вт              │
├─────────────┼──────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┤
│ 45 км/ч     │ 456 Вт           │ 45 Вт           │ 501 Вт              │
└─────────────┴──────────────────┴─────────────────┴─────────────────────┘